Ensembles finis Exemples

$18000 = 8400 {(1 + \frac{0.075}{12})}^{n}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $8400 {(1 + \frac{0.075}{12})}^{n} = 18000$ .

$8400 {(1 + \frac{0.075}{12})}^{n} = 18000$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Divisez $0.075$ par $12$ .

$8400 {(1 + 0.00625)}^{n} = 18000$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $0.00625$ .

$8400 \cdot {1.00625}^{n} = 18000$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $8400 \cdot {1.00625}^{n} = 18000$ par $8400$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $8400 \cdot {1.00625}^{n} = 18000$ par $8400$ .

$\frac{8400 \cdot {1.00625}^{n}}{8400} = \frac{18000}{8400}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $8400$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8400 \cdot {1.00625}^{n}}{8400} = \frac{18000}{8400}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${1.00625}^{n}$ par $1$ .

${1.00625}^{n} = \frac{18000}{8400}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $18000$ et $8400$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $1200$ à partir de $18000$ .

${1.00625}^{n} = \frac{1200 (15)}{8400}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $1200$ à partir de $8400$ .

${1.00625}^{n} = \frac{1200 \cdot 15}{1200 \cdot 7}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${1.00625}^{n} = \frac{1200 \cdot 15}{1200 \cdot 7}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${1.00625}^{n} = \frac{15}{7}$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.00625}^{n}) = \ln (\frac{15}{7})$

Étape 5

Développez $\ln ({1.00625}^{n})$ en déplaçant $n$ hors du logarithme.

$n \ln (1.00625) = \ln (\frac{15}{7})$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $n \ln (1.00625) = \ln (\frac{15}{7})$ par $\ln (1.00625)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $n \ln (1.00625) = \ln (\frac{15}{7})$ par $\ln (1.00625)$ .

$\frac{n \ln (1.00625)}{\ln (1.00625)} = \frac{\ln (\frac{15}{7})}{\ln (1.00625)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.00625)$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (1.00625)}{\ln (1.00625)} = \frac{\ln (\frac{15}{7})}{\ln (1.00625)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{15}{7})}{\ln (1.00625)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{\ln (\frac{15}{7})}{\ln (1.00625)}$

Forme décimale :

$n = 122.32308264 \dots$